影像縮放 與 影像旋轉

影像縮放有三種常用的方法，分別為

(1) Nearest Neighbor

(2) Bilinear

(3) Bicubic

影像旋轉則是運用一些三角函數概念便可實作

(4) Rotation

1. Nearest Neighbor

Nearest Neighbor的作法是將想要輸出的圖像中的每個像素的座標乘上一個比例(原圖大小/輸出圖大小)，可得一對應到原圖上的座標。

 i * (w1/w2) = m’             (對應到原圖上的x座標)

 j * (h1/h2) = n’                        (對應到原圖上的y座標)

然後將所對應到的座標上的顏色assign到輸出圖的座標上，由於所得的m’ 與 n’ 有可能不是整數，因此找離m’與n’最接近的整數m與n。所以要將原圖( m, n )這點的顏色assign到輸出圖的( I, j )上。

將每個點經過上述過程處理之後，就可得到一縮放後的結果，此作法較簡單但輸出圖會較粗糙

2. Bilinear

此種方法先是將輸出圖的每個像素的座標，依比例對應到原圖的座標上。

  i * (w1/w2) = m’             (m’對應到原圖上的x座標)

j * (h1/h2) = n’                        (n’對應到原圖上的y座標)

與Nearest Neighbor不同，m’與n’不是找最接近的整數值，而是找相鄰的四個點並依照下列公式內插出一個相對平滑的顏色assign到輸出圖的(i,j)當中。

          color(a,b) * (1-alpha) * (1-beta)

        + color(a+1,b) * (alpha) * (1-beta)

        + color(a,b+1) * (1-alpha) * (beta)

        + color(a+1,b+1) * (alpha) * (beta)

此一公式的核心原理就是原圖中離(m’,n’)較近的四個像素中，距離越近的影響力越大。

這一個方法相較於Nearest Neighbor之下，較為平滑。

3. Bicubic

此方法將輸出圖的座標對應到原圖後，使用微分的方法推出一多項式，將對應座標與鄰近的16個像素以該多項式內插，便能得到比前兩者更為平滑的影像，缺點是必須耗費更多的運算資源，較花時間。

詳細參考wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation

三種方法將512*512的lena圖放大到1024*1024的比較

Nearest Neighbor

Bilinear

Bicubic

觀察眼睛的部分，Nearest Neighbor產生明顯的方格狀。Bilinear與Bicubic較為平滑，Bilinear略顯模糊，Bicubic最為平滑。

4. Rotation

     

影像旋轉的核心公式是

sin(A+B) = sin(A)cos(B)+sin(B)cos(A)

cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)

以每張圖的中心點當作轉軸，若想要轉N度，將輸出圖的每一點以上列公式推出逆轉N度後的位置，若有對應到原圖上，就將原圖的顏色assign到輸出圖上，這樣就可以完成影像旋轉。

 影像旋轉結果