DFT & Gaussian low pass filter

此次實做對圖片的DFT與IDFT

並分別在frequency domain 與 spatial domain上實做Gaussian low pass filter

流程為:

1.  輸入一張M*N的圖 f(x,y)

2.  對該圖做zero-padding，pad成 2M*2N 大小的圖 fp(u,v) (原圖保持在左上方)

3.  為了頻譜可以置中，將fp(u,v)奇數點乘上(-1)

4.  對fp(u,v)做DFT得到F(u,v)，

                                  以spectrum方式表達: sqrt ( | R * R + I * I  | )，R為實部、I為虛部。

                                  以phase angle方式表達:  arctan( I / R ) ，R為實部、I為虛部。

5.  計算D(u,v)與H(u,v)

P=2M , Q=2N  (中心點)

D0可設定

6.  計算 F(u,v) * H(u,v) 然後對結果做IDFT 所得即為Gaussian low pass filter在頻域作用後的結果。

7.  針對spatial domain 的 Gaussian low pass filter 先以下列公式做出Gaussian mask

      之後再以此mask對原圖做Convolution

以 128*128 的lena做實驗

照上述流程，做DFT後的結果。

                     以phase angle表示

以frequency spectrum表示 ( 有經過log處理，使圖片明亮。公式 : log ( 1+  sqrt ( | R * R + I * I  | )  ) )

對頻域做gaussian filter

                                    原圖                         D0 = 50                     D0=20

對空間域做gaussian filter

                                            原圖             mask大小:3*3       mask大小:5*5

                                                               σx,σy都為1.414      σx,σy都為3